Explicamos o que é uma função matemática, como pode ser expressa, suas variáveis, os tipos existentes e outras características.
O que é uma função matemática?
Uma função matemática (também chamada simplesmente de função) é a relação entre uma magnitude e outra, quando o valor da primeira depende do segundo.
Por exemplo, se dissermos que o valor do temperatura O dia depende da hora em que o consultarmos, ficaremos sem saber estabelecendo uma função entre as duas coisas. Ambas as magnitudes são variáveis, mas eles são distintos entre:
- Variável dependente. É aquele que depende do valor da outra magnitude. No caso do exemplo, é a temperatura.
- Variável independente. É aquele que define a variável dependente. No caso do exemplo, é a hora.
Desse modo, toda função matemática consiste na relação entre um elemento de um grupo A e outro elemento de um grupo B, desde que estejam única e exclusivamente ligados. Portanto, esta função pode ser expressa em termos algébricos, usando os seguintes sinais:
f: A → B
a → f (a)
Onde PARA representa o domínio da função (F), o conjunto de elementos iniciais, enquanto B é o codomínio da função, ou seja, o conjunto de chegada. Por fa) a relação entre um objeto arbitrário é denotada para pertencente ao domínio PARA, e o único objeto de B que corresponde a ele (seu imagem).
Essas funções matemáticas também podem ser representadas como equações, usando variáveis e sinais aritméticos para expressar a relação entre as quantidades. Essas equações, por sua vez, podem ser resolvidas, resolvendo suas incógnitas, ou então podem ser representadas graficamente.
Tipos de funções matemáticas
As funções matemáticas podem ser classificadas de acordo com o tipo de correspondência que ocorre entre os elementos do domínio A e os do B, tendo assim:
- Função injetiva. Qualquer função será injetiva se outros elementos além do domínio PARA correspondem a outros elementos que não B, ou seja, que nenhum elemento do domínio corresponde à mesma imagem de outro.
- Função sobrejetiva. Da mesma forma, falaremos de uma função sobrejetiva (ou subjetiva) quando cada elemento do domínio PARA corresponde a uma imagem no B, mesmo que isso signifique compartilhar imagens.
- Função bijetiva. Ocorre quando uma função é injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo, ou seja, quando cada elemento de PARA corresponde a um único elemento de B, e não há imagens não associadas no codomínio, ou seja, não há elementos em B que não correspondem a um em A.