- O que é geometria analítica?
- História da geometria analítica
- Aplicações de geometria analítica
- Fórmulas de geometria analítica
Explicamos o que é geometria analítica, sua história, características e fórmulas mais importantes. Além disso, suas várias aplicações.
O que é geometria analítica?
A geometria analítica é um ramo da matemática dedicado ao estudo aprofundado de figuras geométricas e seus respectivos dados, como áreas, distâncias, volumes, pontos de interseção, ângulos de inclinação e assim por diante. Para fazer isso, ele usa técnicas básicas de análise matemática e álgebra.
Ele usa um sistema de coordenadas conhecido como Plano cartesiano, que é bidimensional e é composto por dois eixos: um dos abscissa (eixo x) e outro de ordenou (Eixo y). Lá você pode estudar todos os figuras geométricas que eles sejam de nosso interesse, atribuindo a cada ponto do mesmo um local específico de coordenadas (x, y).
Assim, as análises de geometria analítica geralmente compreendem a interpretação matemática de uma figura geométrica, ou seja, a formulação de equações. Ou pode ser o contrário: a representação gráfica de uma equação matemática. Essa equivalência é encontrada na fórmula y = f (x), onde f é uma função de algum tipo.
A geometria analítica é um campo fundamental da matemática que geralmente faz parte do currículo do ensino médio.
História da geometria analítica
O fundador deste campo de estudo é considerado o filósofo francês René Descartes (1596-1650), com o anexo intitulado “A geometria”Em seu famoso trabalho Discurso do método.
No entanto, no século 11, o matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) usou ideias semelhantes, que Descartes dificilmente poderia conhecer. Em outras palavras, os dois provavelmente os inventaram por conta própria.
Dado o segredo das ideias de Descartes, o matemático holandês Franz van Schooten (1615-1660) e seus colaboradores expandiram, desenvolveram e disseminaram a geometria analítica no Ocidente. Costumava ser chamado de "Geometria Cartesiana", para homenagear seu criador, mas esse termo hoje prefere ser usado para se referir apenas ao apêndice escrito por Descartes.
Aplicações de geometria analítica
A geometria analítica é uma das ferramentas conceituais mais úteis da ciência. humanidade, e hoje seus aplicativos podem ser vistos em, para citar alguns exemplos:
- As pontes suspensas. Das antigas pontes suspensas de madeira, às suas versões modernas com cabos de aço, o princípio geométrico da parábola é aplicado em cada uma delas.
- Antenas parabólicas. Antenas parabólicas para capturar em formação O satélite tem a forma de um parabolóide, gerado por seu refletor que gira no eixo, perseguindo o sinal. Graças à propriedade de reflexão da parábola, o prato da antena pode refletir o sinal do satélite para o dispositivo de alimentação.
- Observação astronômica. O corpos celestes eles orbitam em um caminho que descreve uma elipse, como deduziu Johannes Kepler (1571-1630), e não uma circunferência, como Copérnico (1473-1543) acreditava. Esses cálculos só foram possíveis com a Geometria Analítica.
Fórmulas de geometria analítica
A geometria analítica oferece fórmulas para figuras geométricas.
A geometria estuda figuras geométricas e obtém suas equações básicas, como:
- As linhas são descritas pela fórmula ax + by = c.
- Os círculos são descritos pela fórmula x2 + y2 = 4.
- As hipérboles são descritas pela fórmula xy = 1.
- As parábolas são descritas pela fórmula y = ax2 + bx + c.
- As elipses são descritas pela fórmula (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.