• O que são números inteiros?
• Propriedades de inteiros
• Exemplos de números inteiros

Explicamos o que são inteiros, as diferentes propriedades que possuem e alguns exemplos desse conjunto numérico.

Os números inteiros são representados pela letra Z.

O que são números inteiros?

É conhecido como inteiros ou simplesmente inteiros quando definir numérico que contém todos os números naturais, para seus inversos negativos e para zero. Este conjunto numérico é designado pela letra Z, da palavra alemã zAhlen ("números").

Os números inteiros são representados em uma linha numérica, com zero no meio e números positivos (Z +) à direita e números negativos (Z-) à esquerda, ambos os lados estendendo-se ao infinito. Normalmente os negativos são transcritos com seu sinal (-), o que não é necessário para os positivos, mas pode ser feito para destacar a diferença.

Desta forma, os inteiros positivos são maiores à direita, enquanto os negativos são menores e menores à medida que nos movemos para a esquerda. Também se pode falar do valor absoluto de um inteiro (representado entre as barras | z |), que equivale à distância entre sua localização na reta numérica e zero, independentemente do seu sinal: | 5 | é o valor absoluto de +5 ou -5.

A incorporação dos inteiros aos naturais permite ampliar o espectro de coisas quantificáveis, incluindo números negativos que servem para rastrear faltas ou perdas, ou mesmo para certas magnitudes como temperatura, que usa valores acima e abaixo de zero.

Propriedades de inteiros

Se ambos os números forem positivos, seus valores absolutos devem ser somados.

Números inteiros podem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos exatamente como os números naturais, mas sempre obedecendo às regras que determinam o sinal resultante, da seguinte forma:

• Soma. Para determinar a soma de dois inteiros, deve-se prestar atenção aos seus sinais, da seguinte forma:
  • Se ambos forem positivos ou um dos dois for zero, basta adicionar seus valores absolutos e manter o sinal positivo. Por exemplo: 1 + 3 = 4.
  • Se ambos os sinais forem negativos ou um dos dois for zero, basta adicionar seus valores absolutos e manter o sinal negativo. Por exemplo: -1 + -1 = -2.
  • Se eles tiverem sinais diferentes, entretanto, o valor absoluto do menor deve ser subtraído daquele do maior, e o sinal do maior será preservado no resultado. Por exemplo: -4 + 5 = 1.
• Subtração. A subtração de inteiros também atende ao sinal, dependendo de qual é maior e qual é menor em valor absoluto, obedecendo à regra de que dois sinais iguais juntos tornam-se o oposto:
  • Subtração de dois números positivos com resultado positivo: 10 – 5 = 5
  • Subtração de dois números positivos com resultadonegativo: 5 – 10 = -5
  • Subtração de dois números negativos com resultadonegativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Subtração de dois números negativos com resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Subtração dedois números de sinal diferente e resultado negativo: (-7) – (+6) = -13
  • Subtração dedois números de sinal e resultado diferentespositivo: – (-3) = 5.
• Multiplicação. A multiplicação de inteiros é feita normalmente pela multiplicação de valores absolutos e, em seguida, pela aplicação da regra dos sinais, que afirma o seguinte:
  • Mais por mais é igual a mais. Por exemplo: (+2) x (+2) = (+4)
  • Mais por menos é igual a menos. Por exemplo: (+2) x (-2) = (-4)
  • Menos para mais é igual a menos. Por exemplo: (-2) x (+2) = (-4)
  • Menos por menos é igual a mais. Por exemplo: (-2) x (-2) = (+4)
• Divisão. Funciona da mesma forma que a multiplicação. Por exemplo:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Exemplos de números inteiros

Exemplos de números inteiros são qualquer número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto com cada número negativo correspondente: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Isso inclui, é claro, zero.