Polígono

Matemática

2022

Explicamos o que é um polígono na geometria, os elementos que o compõem e que tipos existem. Além disso, como suas medidas são calculadas.

O conjunto de linhas de um polígono separa uma região do plano do resto.

O que é um polígono?

Dentro geometria um polígono é chamado figura geométrica plano, composto por um conjunto de segmentos de linha conectados de forma a delimitar e delimitar uma região do apartamento, geralmente sem cruzar uma linha com outra. Seu nome vem das palavras gregas poli ("muito e gonos (“ângulo”), isto é, que em princípio são figuras geométricas de ângulos, embora hoje se prefira classificá-los de acordo com o número de lados e não de ângulos.

polígonos são formas bidimensional (equivalentes planos de politopos tridimensionais), ou seja, possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura, e ambas são determinadas pelas proporções das linhas que as compõem. O fundamental de um polígono é que o conjunto de suas linhas separa uma região do plano do resto, ou seja, delimita um "dentro" e um "fora", pois são figuras fechadas sobre si mesmas.

Existem muitos tipos de polígonos e muitas maneiras de entendê-los, dependendo se estamos falando de geometria euclidiana ou não euclidiana, mas geralmente são nomeados dependendo do número de lados que possuem, usando prefixos numéricos. Por exemplo, um pentágono (penta + gonos) é um polígono que tem cinco lados reconhecíveis.

O resto dos polígonos são nomeados da seguinte forma:

número de lados nome do polígono
3 trígono ou triângulo
4 tetragon ou quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono ou octógono
9 nonagon ou eneagon
10 Decágono
11 hendecágono ou undecágono
12 Dodecágono
13 tridecágono
14 tetradecágono
15 pentadecágono
16 hexadecágono
17 heptadecágono
18 Octodecágono ou octadecágono
19 Nonadecagon ou enneadecagon
20 isodecágono ou icoságono
21 henicoságono
22 Doicoságono
23 Triaicoságono
24 tetraicoságono
25 pentaicoságono
30 Triacontagon
40 tetracontágono
50 Pentacontagon
60 hexacontágono
70 Heptacontagon
80 Octocontagon ou Octacontagon
90 Nonacontágono ou eneacontágono
100 hectagon
1.000 Quiliágono ou Quiliágono
10.000 Myriagon

elementos de um polígono

Os polígonos são compostos por uma série de elementos geométricos.

Os polígonos são compostos por uma série de elementos geométricos a ter em conta:

  • lados. São os segmentos de reta que compõem o polígono, ou seja, as retas que o traçam no plano.
  • Vértices. São os pontos de encontro, interseção ou união dos lados do polígono.
  • Diagonais. São linhas retas que unem dois vértices não consecutivos dentro do polígono.
  • Centro. Presente apenas em polígonos regulares, é um ponto de sua área interior equidistante de todos os seus vértices e lados.
  • Ângulos internos. São os ângulos que compõem dois de seus lados ou segmentos na área interna do polígono.
  • ângulos externos. São os ângulos que compõem um de seus lados ou segmentos na área externa do polígono e a projeção ou continuação de outro.

Tipos de polígono

Os polígonos são classificados de diferentes maneiras, dependendo de sua forma específica. Em primeiro lugar, é importante distinguir entre polígonos regulares e irregulares:

Polígonos regulares. São aqueles cujos lados e ângulos internos têm a mesma medida, sendo iguais entre si. São figuras simétricas, como o triângulo equilátero ou quadrado. Além disso, polígonos regulares são ao mesmo tempo:

  • polígonos equiláteros. São aqueles polígonos cujos lados sempre medem o mesmo.
  • polígonos equiangulares. São aqueles polígonos cujos ângulos internos sempre medem o mesmo.

Polígonos irregulares.São aqueles cujos lados e ângulos internos não são iguais entre si, pois possuem medidas diferentes. Por exemplo, um triângulo escaleno.

Por outro lado, os polígonos podem ser simples ou complexos, dependendo se seus lados se cruzam ou secam em algum ponto:

  • Polígonos simples. São aqueles cujas linhas ou lados nunca se cruzam ou secam e, portanto, têm um único contorno.
  • polígonos complexos. São aqueles que apresentam um cruzamento ou interseção entre duas ou mais de suas arestas ou lados não consecutivos.

Por fim, podemos distinguir entre polígonos convexos e côncavos, dependendo da orientação geral de sua forma:

  • polígonos convexos. São aqueles polígonos simples cujos ângulos internos nunca ultrapassam 180° de abertura. Eles são caracterizados pelo fato de que qualquer lado pode estar contido na figura.
  • polígonos côncavos. São aqueles polígonos complexos cujos ângulos internos excedem 180° de abertura. Caracterizam-se por uma linha reta ser capaz de cortar o polígono em mais de dois pontos diferentes.

medidas de um polígono

Sendo uma figura plana, que existe apenas no plano bidimensional (isto é, comprimento e largura), mas fechada sobre si mesma, os polígonos contêm um segmento do plano e delimitam um exterior e um interior. Graças a isso, dois tipos de medidas:

o perímetro. É a soma dos comprimento de todos os lados do polígono, e no caso de polígonos regulares é calculado multiplicando o comprimento de seus lados pelo número deles.

A área. É a porção do plano delimitada pelos lados do polígono, ou seja, sua área "interior". Seu cálculo, no entanto, requer procedimentos diferentes, por exemplo:

  • Em um triângulo, é calculado multiplicando a base e a altura e dividindo por 2.
  • Em um quadrilátero regular (quadrado), é calculado pelo quadrado do comprimento de qualquer um de seus lados.
  • Em um quadrilátero reto (retângulo), é calculado multiplicando sua base por sua altura.

Quais figuras planas não são polígonos?

Nem todas as figuras planas são polígonos. Não devem ser consideradas polígonos aquelas figuras que não se fecham sobre si mesmas (ou seja, que não possuem área interna), que possuem linhas curvas em sua formação ou cujos lados não consecutivos se cruzam.

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