Explicamos o que é um ângulo, seus tipos e características. Além disso, adição, subtração, multiplicação e divisão com ângulos e como medi-los.
Qual é o ângulo?
Ângulo é a porção do plano entre dois raios (lados) com uma origem comum chamada vértice. Os ângulos partem de um ponto e possuem duas retas que partem desse ponto e que geram uma abertura representada por um arco. O grau de abertura desses arcos (e não sua extensão) é representado pelo ângulo.
O conceito de ângulo corresponde à geometria, um dos ramos do matemática, mas também se aplica a outros campos, como Engenharia, a ótica aceno astronomia.
A medição dos ângulos é realizada a partir do sistema sexagesimal que é expresso em graus (º), minutos (') e segundos (' '). Um grau equivale a 60 minutos e um minuto equivale a 60 segundos. O número de graus pode ser de até 360, o que é considerado a volta completa de um círculo. Por exemplo: no relógio de mão, os ponteiros formam ângulos. Às 12 horas, quando os dois ponteiros apontam para o mesmo lado, o ângulo é de 0 °; às 3 horas 90 °; às 6 horas a 180 ° e às 9 horas a 270 °.
Os ângulos são representados por uma magnitude que pode ser analisada e comparada com outras, portanto, existem operações entre ângulos. Você pode adicionar e subtrair ângulos uns dos outros ou multiplicá-los e dividi-los por números inteiros.
A linha que divide um ângulo em duas partes iguais é chamada de bissetriz e qualquer ponto sobre ela equidistante de ambos os lados do ângulo.
Tipos de ângulos
Os ângulos podem ser classificados de acordo com certos critérios.
De acordo com sua amplitude:
- Ângulo nulo. É o que mede 0 °.
- Ângulo agudo. É aquele que mede entre 0 ° e 90 °.
- Ângulo reto. É o que mede 90 °.
- Ângulo obtuso. É aquele que mede entre 90 ° e 180 °.
- Ângulo plano. É o que mede 180º.
- Ângulo côncavo. É o que mede mais de 180 °.
- Ângulo total. É o que mede 360 °.
De acordo com a relação com outro ângulo:
- Ângulos suplementares. São ângulos que somam 180º.
- Ângulos complementares. São ângulos que somam 90 °.
De acordo com sua posição:
- Ângulos consecutivos. Eles são ângulos que compartilham um lado e um vértice.
- Ângulos adjacentes. São ângulos consecutivos e o lado que não compartilham faz parte da mesma linha.
- Ângulos opostos pelo vértice. São ângulos que compartilham o vértice, mas nenhum dos lados.
Operações de ângulos
- Soma entre ângulos. Quando dois ou mais ângulos são adicionados, os graus (e também os minutos e segundos, se aplicável) de cada um dos ângulos devem ser adicionados. Por exemplo:
ângulo α + ângulo β = ângulo γ
90º + 70º = 160º - Subtração entre ângulos. Quando dois ou mais ângulos são subtraídos, os graus (e também os minutos e segundos, se aplicável) devem ser subtraídos de cada um dos ângulos. Por exemplo:
ângulo γ - ângulo β = ângulo α
160º – 70º = 90º - Multiplicações com ângulos. Quando um ângulo é multiplicado por um número natural, os graus, minutos e segundos devem ser multiplicados por esse número. Caso os valores dos minutos ou segundos ultrapassem 60, essas unidades devem ser transferidas para a escala seguinte. Por exemplo:
ângulo α = 40º 10 ’20 ”
ângulo α x 2 = 40º x 2 + 10 ’x 2 + 20” x 2 = 80º 20 ’40 ” - Divisões com ângulos. Ao dividir um ângulo por um número natural, os graus, minutos e segundos devem ser divididos por esse número. No início, os graus são divididos pelo número e o resto obtido é transformado em minutos (multiplicando-o por 60) e é adicionado aos minutos que já tinham. Os minutos são divididos e o restante é somado aos segundos que já tiveram que ser divididos posteriormente.
Como você mede um ângulo?
Para medir a largura de um ângulo, você precisa de um instrumento de medição chamado transferidor. O transferidor é graduado, pode ser circular ou semicircular e geralmente é de plástico. As etapas para medir um ângulo são:
- 1. O centro do transferidor, que geralmente é indicado por uma ranhura, deve ser colocado no vértice do ângulo (a origem do ângulo).
- 2. Em seguida, deve-se verificar se um dos lados do ângulo coincide com a base do transferidor.
- 3. A graduação do lado restante é marcada no transferidor e essa é a largura do ângulo.