Explicamos o que é uma porcentagem, para que serve, como é expressa e como é calculada. Além disso, oferecemos vários exemplos práticos.
O que é uma porcentagem?
Dentro matemática S Estatisticas, a expressão de uma dada quantidade como uma fração de cem partes iguais é chamada de porcentagem. Dito mais facilmente, o percentual é a relação de proporcionalidade entre dois unidades ou entre uma unidade e um conjunto delas, expresso em termos de x para cada 100 unidades, ou seja, de tanto por cento (literalmente: tanto por cada centenas ou cada centenas).
Convencionalmente, a porcentagem é expressa com o sinal %, acompanhando o valor percentual: 25% (um quarto), 50% (meio) ou 100% (todos). Portanto, com este tipo de expressões matemáticas é possível indicar o quanto uma figura representa de outra ou do total de um conjunto de elementos.
Por exemplo, se temos cem maçãs em um saco, esse número total representa 100% das maçãs (ou seja, 100 maçãs de 100); se dermos cinquenta maçãs a um amigo (50 de cada 100 maçãs iniciais), ficaremos com 50% do que tínhamos, ou seja, metade; e se 25 maçãs dessa metade forem danificadas (25 de cada 100 maçãs iniciais), ficaremos com apenas 25% do valor inicial, ou seja, um quarto do total.
As porcentagens são extremamente úteis para expressar proporções e comparar algumas frações com outras. Por essa razão, eles são frequentemente usados em diferentes disciplinas, como estatística, demografia e a ecologia, entre muitos outros.De facto, a sua origem prática no ocidente remonta ao século XV, como ferramenta de cálculo impostos que correspondia à coroa, pois é muito mais simples e prático estabelecer porcentagens do que operar com números fracionários.
Por exemplo:
- 1/1 é igual a 100/100, ou seja, 100% do total.
- 1/10 é igual a 10/100, ou seja, 10% do total.
- 1/100 é igual a 0,1/100, ou seja, 1% do total.
E pela mesma lógica:
- ½ é igual a 50%.
- ¼ equivale a 25%.
- ⅔ é igual a 66,6%.
No entanto, as porcentagens podem ser expressas como números inteiros ou fracionários, e operações aritméticas podem ser realizadas entre elas, desde que se leve em conta que uma porcentagem não expressa um valor exato, mas sim uma proporção. Portanto, se o benchmark de comparação aumentar ou diminuir, a porcentagem será logicamente afetada.
Por exemplo, voltando ao caso anterior das maçãs, se de 100% das maçãs disponíveis (100 maçãs no total) alguém come 3 sem percebermos, 100% passará de 100 maçãs para 97. Então, quando damos 50 para um amigo, não estamos mais dando a ele 50% das maçãs, mas 48,5%.
Como calcular uma porcentagem?
Para calcular a porcentagem de um número, devemos multiplicar o número pela porcentagem desejada e dividir tudo por 100. Por exemplo, se queremos saber quanto é 30% de 450, basta multiplicar 30 x 450 e dividir o resultado por 100, que retorna que 30% de 450 é 135.
Outra forma de abordar essa operação é estabelecer uma regra de 3, conforme segue:
pois 100% é 450
então 30% é X
Para limpar a incógnita (x), devemos multiplicar diagonalmente (30 x 450) e dividir horizontalmente (por 100). Isso significa que x = (30 x 450) / 100, ou x = 135.
Exemplos práticos de porcentagens
A seguir, alguns exemplos práticos de aplicação do cálculo de porcentagens:
- Um trabalhador quer saber quanto é descontado de impostos quando recebe seu salário. Na empresa informam que cerca de 15% do seu salário mensal é retido. Dado que o referido salário é de 1.500,00 pesos, quanto eles retiram de imposto mensalmente? Quanto a figura é realmente cobrada?
Resposta: Se o seu salário mensal total (ou seja, 100%) for 1.500 e 15% for retirado, devemos multiplicar 15 x 1.500 e depois dividir por 100. Isso equivale a 225,00 pesos descontados dos impostos. O que significa que o trabalhador, em vez de receber 1.500 por mês, na verdade recebe 1.275.
- Outro trabalhador, da mesma empresa, ouve seu colega no exemplo anterior e quer saber quanto ele é deduzido de impostos. Como tem muito mais antiguidade na empresa, seu salário é maior (2.200,00 pesos), mas recebe apenas 1.870,00 por mês. Quanto eles retiram de impostos? Qual a porcentagem do seu salário que a retenção representa?
Resposta: Se o salário total do funcionário (100%) é de 2.200,00 pesos, mas ele recebe apenas 1.870,00, significa que são descontados 330 pesos de impostos por mês. Sabendo que 100% do salário são 2.200,00 pesos, podemos calcular a porcentagem que representam os 330,00 pesos retidos multiplicando 330 x 100 e dividindo-o por 2.200. -trabalhador.
- No mês seguinte, na mesma empresa, os gerentes anunciam um reajuste salarial geral de 7% para lidar com a inflação. Os mesmos dois trabalhadores querem, então, calcular quanto representará esse aumento para cada um, quanto será seu novo salário e quanto pagarão de impostos daqui para frente.
Resposta: Como o aumento será percentual (7%), o valor exato varia de acordo com o salário de cada trabalhador.
Vamos começar com o funcionário que ganha $ 2.200,00 (100%), que receberá um aumento de (7 x $ 2.200) / $ 100, ou um adicional de $ 154,00. Seu novo salário será de 2.200 + 154 pesos, ou seja, 2.354 pesos. Como já sabemos que o imposto mensal representa 15% do salário, podemos calcular novamente quanto será retido para os impostos daqui para frente: se 2.345 pesos são os novos 100%, então os impostos de 15% serão iguais a (15 x 2.345) / 100 pesos retidos, ou seja, 351,75 pesos de impostos.
Isso significa que, após o aumento, você receberá de fato 2.345 – 351,75 pesos, o equivalente a 1.993,25 pesos, uma vez que as retenções tenham sido feitas.
Em vez disso, seu parceiro que ganha 1.500 pesos (100%) receberá um aumento de (7 x 1.500) / 100 pesos, ou seja, apenas mais 105 pesos. Seu novo salário será de 1.500 + 105 pesos, ou seja, 1.605 pesos, e o imposto de 15% de seu novo salário será então (15 x 1.605) / 100 pesos retidos, ou seja, 240,75 pesos de impostos.
Da mesma forma, após o aumento, você receberá mensalmente 1.605 – 240,75 pesos, o equivalente a 1.364,25 pesos, uma vez feitas as retenções.