Explicamos o que é a média ponderada em estatística e matemática, exemplos e os passos para obtê-la.
Qual é a média ponderada?
Dentro matemática S Estatisticas, a média ponderada ou média ponderada é a medida de tendência central obtida a partir de um conjunto de dados cuja relevância ou importância dentro do grupo é relativa aos demais.
Ou seja, quando temos uma série de dados que não possuem a mesma relevância (ou seja, não possuem a mesma pesagem) dentro do definir, portanto, não é apropriado simplesmente obter uma média aritmética.
Assim, para obter uma média ponderada, devemos multiplicar cada dado pelo seu peso (ou peso) e depois somá-los (isso é chamado de soma ponderada), para finalmente dividir o valor obtido pela soma dos pesos ou pesos. Isso é muito mais fácil de observar com um exemplo:
Suponha que, para ser aprovado em seu curso de matemática, um aluno deva fazer três exames parciais e um exame final, cada um dos quais correspondendo a uma nota diferente na nota final do curso. Assim, cada um dos exames parciais equivale a 2 valores e o exame final, por outro lado, corresponde a 4 valores, num total de 10 valores possíveis na nota final da unidade curricular (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Assim, ao final do semestre, o aluno obteve as seguintes notas em seus exames de meio de semestre: 6, 5, 3. A matéria, obviamente, não lhe é dada. Mas no exame final, para o qual ele estudou o máximo que pôde, tirou um 7 muito decente. Qual será sua média ponderada?
Vamos primeiro obter a soma ponderada de seus exames: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Este valor deve então ser dividido pela soma de todas as ponderações, ou seja, como já sabíamos, 10. Assim, a média ponderada do aluno será 56/10, o que equivale a 5,6 pontos. Ele passou bem no limite!
Observe que a média aritmética simples dessas notas (6 + 5 + 3 + 7 dividida por 4) resultaria em 5,25. Este valor seria impreciso porque atribui o mesmo valor a todos os exames, e o exame final obviamente tem maior relevância porque o aluno deve responder à totalidade do conteúdo da disciplina.
Outros exemplos de média ponderada
Aqui estão mais alguns exemplos para entender como a média ponderada é calculada:
- Um investidor compra ações de diferentes empresas que representam porcentagens diferente do total de acionistas de cada um: 100 ações da Tecnocorp representando 20% do total; 50 ações da Medlab S.A. representando 5% do total e 500 ações da Politruck Inc. representando 50% do total. Qual é o valor médio ponderado investido?
Novamente, para resolver isso, devemos obter um Adição ponderado primeiro: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, e depois divida o valor pela soma dos pesos (20 + 5 + 50 = 75). Assim, a média ponderada das ações adquiridas será de 363,33.
- Um minerador obtém fragmentos de ouro de diferentes graus de pureza: três fragmentos de 50% de pureza, dois de 60% e um de apenas 90%. Qual é a média ponderada do obtido?
Soma ponderada: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, entre a soma das porcentagens de pureza: 50 + 60 + 90 = 200. A média ponderada do ouro obtido será então de 1,8%.