• O que é um sistema numérico?
• Sistemas numéricos não posicionais
• Sistemas de numeração semi-posicional
• Sistemas de números posicionais

Explicamos o que é um sistema de numeração e estudamos as características de cada tipo de sistema, através de exemplos de diferentes culturas.

Todo sistema numérico contém um conjunto determinado e finito de símbolos.

O que é um sistema numérico?

Um sistema numérico é um conjunto de símbolos e regras pelas quais o número de objetos em um número pode ser expresso. definir, ou seja, através do qual todos os números válidos podem ser representados. Isso significa que todo sistema numérico contém um conjunto determinado e finito de símbolos, mais um conjunto determinado e finito de regras para combiná-los.

Os sistemas de numeração foram uma das principais invenções humanas na antiguidade, e cada uma das civilizações antigas tinha seu próprio sistema, relacionado à sua forma de ver o mundo, ou seja, com sua cultura.

De um modo geral, os sistemas de numeração podem ser classificados em três tipos diferentes:

• sistemas não posicionais. São aqueles em que cada símbolo corresponde a um valor fixo, independentemente da posição que ocupa dentro do número (se aparece primeiro, de um lado ou depois).
• Sistemas semi-posicionais. São aqueles em que o valor de um símbolo tende a ser fixo, mas pode ser modificado em situações particulares de aparência (embora tendam a ser bastante exceções). É entendido como um sistema intermediário entre o posicional e o não posicional.
• Sistemas posicionais ou ponderados.São aqueles em que o valor de um símbolo é determinado tanto por sua própria expressão quanto pelo lugar que ocupa dentro do número, podendo valer mais ou menos ou expressar valores diferentes dependendo de onde está localizado.

Também é possível classificar os sistemas de numeração com base no número que eles usam como base para seus cálculos. Assim, por exemplo, o sistema ocidental atual é decimal (já que sua base é 10), enquanto o sistema de numeração sumério era sexagesimal (sua base era 60).

Sistemas numéricos não posicionais

Os sistemas não posicionais eram fáceis de aprender, mas exigiam vários símbolos.

Os sistemas numéricos não posicionais foram os primeiros a existir e tinham as bases mais primitivas: dedos, nós em uma corda ou outros métodos de registro para coordenar conjuntos numéricos. Por exemplo, se você contar nos dedos de uma mão, poderá contar nas mãos inteiras.

Nesses sistemas, os dígitos têm valor próprio, independente de sua localização na cadeia de símbolos, e para formar novos símbolos, os valores dos símbolos devem ser somados (por isso também são conhecidos como sistemas aditivos). Esses sistemas eram simples, fáceis de aprender, mas exigiam vários símbolos para expressar grandes quantidades, de modo que não eram totalmente eficientes.

Exemplos desses tipos de sistemas são:

• O sistema numérico egípcio. Surgiu por volta do terceiro milênio aC. C., foi baseado nos dez e usado hieróglifos diferente para cada ordem de unidades: um para a unidade, um para a dez, um para a centena e assim por diante até o milhão.
• O sistema numérico asteca. Típico do império mexica, tinha 20 como base e usava objetos específicos como símbolos: uma bandeira equivale a 20 unidades, uma pena ou alguns cabelos equivale a 400, uma bolsa ou saco equivale a 8.000, entre outros.
• O sistema numérico grego.Especificamente o Jônico, foi inventado e difundido no Mediterrâneo oriental a partir do século IV aC. C., substituindo o sistema acrofônico pré-existente. Era um sistema alfabético, que usava letras para significar números, combinando a letra com seu lugar cardinal no alfabeto (A=1, B=2). Assim, a cada número de 1 a 9 foi atribuída uma letra, a cada dez outra letra específica, a cada cem outra, até que foram utilizadas 27 letras: as 24 do alfabeto grego e três caracteres especiais.

Sistemas de numeração semi-posicional

Os sistemas semi-posicionais responderam às necessidades de uma economia mais desenvolvida.

Os sistemas numéricos semi-posicionais combinam a noção do valor fixo de cada símbolo com certas regras de posicionamento, de modo que podem ser entendidos como um sistema híbrido ou misto entre posicionais e não-posicionais. Eles desfrutam de facilidades para representar grandes números, gerenciando a ordem dos números e procedimentos formais como a multiplicação, portanto representam um avanço na complexidade em relação aos sistemas não posicionais.

Em grande medida, o surgimento dos sistemas semi-posicionais pode ser entendido como a transição para um modelo de numeração mais eficiente que pudesse satisfazer as necessidades mais complexas de uma economia mais desenvolvida, como a dos grandes impérios da antiguidade clássica.

Exemplos deste modelo de numeração são:

• O sistema de numeração romano. Criado na antiguidade romana, sobrevive até hoje. Nesse sistema as figuras eram construídas com determinadas letras maiúsculas do alfabeto latino (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, etc.), cujo valor era fixo e operado com base na adição e subtração, dependendo onde o símbolo aparece.Se o símbolo estava à esquerda de um símbolo de valor igual ou menor (como em II = 2 ou XI = 11), os valores totais devem ser somados; enquanto se o símbolo estivesse à esquerda de um símbolo de valor mais alto (como em IX = 9 ou IV = 4), eles teriam que ser subtraídos.
• O sistema numérico chinês clássico. Suas origens remontam a aproximadamente 1500 aC. C. e é um sistema muito estrito de representação vertical de números por meio de símbolos próprios, combinando dois sistemas diferentes: um para escrita coloquial e cotidiana e outro para registros comerciais ou financeiros. Era um sistema decimal que tinha nove sinais diferentes que podiam ser colocados um ao lado do outro para somar seus valores, às vezes inserindo um sinal especial ou alternando a localização dos sinais para indicar uma operação específica.

Sistemas de números posicionais

O sistema de numeração atual vem do sistema hindu-árabe.

Os sistemas numéricos posicionais são os mais complexos e eficientes dos três tipos de sistemas numéricos existentes. A combinação do valor próprio dos símbolos e o valor atribuído pela sua posição permite-lhes construir algarismos muito altos com pouquíssimos caracteres, somando e/ou multiplicando o valor de cada um, o que os torna sistemas mais versáteis e modernos.

Geralmente, os sistemas posicionais utilizam um conjunto fixo de símbolos e através de sua combinação são produzidas as demais figuras possíveis, ad infinitum, sem a necessidade de criar novos signos, mas sim inaugurando novas colunas de símbolos. Obviamente, isso implica que um erro na string também altera o valor total do número.

Os primeiros exemplos de sistemas desse tipo surgiram dentro dos grandes impérios ou das culturas antigas mais exigentes em questões culturais e comerciais, como o Império Babilônico do segundo milênio aC. C. Exemplos deste tipo de sistema de numeração são:

• O sistema decimal moderno.Com apenas os dígitos de 0 a 9, permite construir qualquer número possível, somando colunas cujo valor é somado à medida que você se move para a direita, tendo o dez como base. Assim, somando os símbolos ao 1 podemos construir 10, 195, 1958 ou 19589. É importante esclarecer que os símbolos utilizados vêm de algarismos hindu-arábicos.
• O sistema numérico hindu-árabe. Inventado pelos antigos sábios da Índia e depois herdado pelos árabes muçulmanos, chegou ao Ocidente através do Al-Andalus e acabou por substituir o números romanos tradicional. Nesse sistema, semelhante ao decimal moderno, as unidades de 0 a 9 são representadas por glifos específicos, que representavam o valor de cada uma por meio de linhas e ângulos. O sistema de operação deste sistema é basicamente o mesmo que o moderno sistema decimal ocidental.
• O sistema numérico maia. Foi criado para medir o tempo, em vez de fazer transações matemáticas, e sua base era vigesimal e seus símbolos correspondem ao calendário dessa civilização pré-colombiana. As figuras, agrupadas de 20 a 20, são representadas com sinais básicos (listras, pontos e caracóis ou conchas); e para passar para a próxima partitura, um ponto é adicionado no próximo nível de escrita. Além disso, o Maias eles estavam entre os primeiros a usar o número zero.