- O que é álgebra?
- História da álgebra
- Para que serve a álgebra?
- Ramos da álgebra
- Linguagem algébrica
- Expressões algébricas
Explicamos o que é álgebra, sua história, ramos e para que serve. Além disso, linguagem e expressões algébricas.
Álgebra é o ramo da matemática que estuda estruturas que operam em padrões fixos.O que é álgebra?
A álgebra é um dos principais ramos da matemática. Seu objeto de estudo são estruturas padrões abstratos operando em padrões fixos, dentro dos quais geralmente há mais do que números e operações aritméticas: também letras, que representam operações concretas, variáveis, incógnitas ou coeficientes.
Simplificando, é o ramo da matemática que lida com operações com e entre símbolos, geralmente representados por letras. Seu nome vem do árabe al-ŷabr ("Reintegração" ou "recomposição").
A álgebra é um dos ramos da matemática com maiores aplicações. Permite representar os problemas formais da vida cotidiana. Por exemplo, equações e variáveis algébricas permitem que você calcule o proporções desconhecido.
O lógica, reconhecimento de padrões e raciocínio indutivo Y dedutivo são algumas das capacidades mentais que requer, promove e desenvolve.
História da álgebra
A álgebra nasceu na cultura árabe, por volta de 820 DC. C., data em que foi publicado o primeiro tratado sobre o assunto: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, isto é, "Compêndio de cálculo por reintegração e comparação", obra do matemático e astrônomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, conhecido como Al Juarismi.
Lá, o sábio ofereceu a solução sistemática de equações lineares e quadráticas, usando operações simbólicas. Esses métodos então eles desenvolveram a matemática do Islã medieval e transformaram a álgebra em um disciplina matemática independente, junto com aritmética e geometria.
Esses estudos acabaram chegando ao Ocidente. Graças a eles, a álgebra abstrata surgiu no século XIX, baseada na consolidação de números complexos durante os séculos anteriores, fruto de pensadores como Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) e Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Para que serve a álgebra?
A álgebra é extremamente útil no campo da matemática, mas também tem grandes aplicações na vida cotidiana. Vamos realizar orçamentos, faturamento, cálculos custos, benefícios e Lucros.
Além disso, outras operações importantes no contabilidade, gestão e mesmo a engenharia, baseiam-se em cálculos algébricos que tratam de uma ou mais variáveis, expressando-as em relações lógicas e padrões detectáveis.
O uso da álgebra permite que os indivíduos lidem melhor com conceitos complexos e abstratos, expressando-os de forma mais simples e ordenada por meio da notação algébrica.
Ramos da álgebra
As principais ramificações da álgebra são duas:
- Álgebra elementar. Como o próprio nome indica, compreende os preceitos mais básicos da matéria, introduzindo nas operações aritméticas uma série de letras (símbolos) que representam quantidades ou relações desconhecidas. Este é, fundamentalmente, o tratamento de equações e variáveis, incógnitas, coeficientes, índices ou raízes.
- Álgebra abstrata. Também chamada de álgebra moderna, representa um grau de complexidade maior em relação à elementar, uma vez que se dedica ao estudo de estruturas algébricas ou sistemas algébricos, que são conjuntos de operações associáveis a elementos de um grupo de padrões reconhecíveis.
Linguagem algébrica
A álgebra requer, acima de tudo, uma forma própria de nomear suas sentenças, diferente da linguagem aritmética (composta apenas por números e símbolos), apelando para relações, variáveis e operações tradicionais e complexas.
É um língua mais sintética do que aritmética, que permite expressar relações gerais por meio de frases curtas. Também nos permite incluir no padrão formal aqueles termos que ainda não conhecemos (as variáveis), mas cuja ligação com o resto é conhecida.
É assim que surgem as equações, por exemplo, cuja forma de resolução envolve reorganizar os termos algébricos para "limpar" o desconhecido.
Expressões algébricas
Expressões algébricas são a maneira de escrever linguagem algébrica. Neles reconheceremos números e letras (variáveis), mas também outros tipos de sinais e disposições, como coeficientes (números antes de uma variável), graus (sobrescritos) e os sinais aritméticos usuais. Em linhas gerais, as expressões algébricas podem ser classificadas em duas:
- Monômios. Uma única expressão algébrica, possuindo em si todas as em formação que é necessário para resolvê-lo. Por exemplo: 6X2 + 32y4.
- Polinômios. Strings de expressões algébricas, ou seja, strings de monômios, que têm um significado global e devem ser resolvidos juntos. Por exemplo: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.