Números primos

Matemática

2022

Explicamos o que são os números primos, sua história e quais são seus usos e aplicações. Além disso, diferenças com números compostos.

Os números primos não podem ser divididos em números menores exatamente.

O que são números primos?

Dentro matemática, os números primos são o conjunto de números naturais maior que 1, que só pode ser dividido por 1 e por eles mesmos. Ou seja, são números que não podem ser decompostos exatamente em algarismos menores, e nisso diferem do resto dos números naturais (isto é, dos números compostos). Essa condição é conhecida como primalidade.

Por exemplo, 3 é um número primo, pois só pode ser dividido entre 1 e 3, enquanto 4 pode ser dividido por 2. Algo semelhante acontece com 7, um número primo, mas não com 8, divisível por 2 e quatro.

A lista de números primos é infinita e parece estar sujeita às leis da probabilidade, ou seja, sua frequência de aparecimento não segue regras rígidas e regulares.

É por isso que os números primos têm sido objeto de estudo desde a antiguidade por matemáticos e pensadores, muitos dos quais pensaram encontrar algum tipo de revelação ou mensagem divina nas leis de sua distribuição. De fato, alguns dos problemas matemáticos mais difíceis de resolver têm a ver com números primos, como a hipótese de Riemann e a conjectura de Goldbach.

história dos números primos

Euclides foi o primeiro a fazer um estudo formal dos números primos.

O estudo dos números primos teve seu início nos tempos antigos. Evidências de seu conhecimento foram encontradas em civilizações muito antes do aparecimento do escrita, cerca de 20.000 anos atrás, bem como em tabuletas de argila de antigos Mesopotâmia. Tanto os babilônios quanto os egípcios desenvolveram um poderoso conhecimento matemática em que os números primos foram contemplados.

No entanto, o primeiro estudo formal de números primos apareceu na Grécia Antiga por volta de 300 aC. C., e é o Itens de Euclides (em seus volumes de VII a IX). Na mesma época, surgiu o primeiro algoritmo útil para encontrar números primos, conhecido como Peneira de Eratóstenes.

No entanto, foi somente no século XVII que esses estudos voltaram a ter relevância no Ocidente: o jurista e matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665), por exemplo, estabeleceu em 1640 seu Teorema de Fermat, e o monge francês Marin Mersenne (1588-1648) dedicou-se aos números primos da forma 2p – 1, razão pela qual são conhecidos hoje como “números de Mersenne”.

Graças a esses estudos, somados aos de Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss e outros matemáticos europeus, surgiram no século XIX os primeiros métodos modernos para encontrar números primos, precursores dos aplicados hoje. computadores científico.

Usos e aplicações dos números primos

Os números primos têm as seguintes aplicações e usos:

  • No campo dos estudos numéricos e matemáticos, os números primos são utilizados para o estudo dos números complexos, através do conceito de "primos relativos". Eles também são usados ​​na formulação de "corpos finitos" e na geometria de polígonos estelares de n
  • Dentro Informática, os números primos são usados ​​para a formulação de chaves por meio de algoritmos Cálculo.

Tabela de números primos

Entre o número 2 e o número 1013 existem 168 números primos, que são:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Diferença entre números primos e números compostos

Como o próprio nome indica, os números compostos são formados por dois outros números de forma simétrica e perfeita. Portanto, números compostos podem ser divididos por outros números menores e obter resultados exatos. Os números primos, por outro lado, são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos, de modo que não são realmente "compostos" por outros números, mas constituem uma singularidade em si mesmos.

Assim, por exemplo, o número 16 é composto por 8 (16 dividido por 2), 4 (16 dividido por 4) e 2 (16 dividido por 8), enquanto o número 13 não é composto por nenhum outro número, pois pode só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo.

Número 1

O número 1 é um caso excepcional em matemática, pois hoje não é considerado nem primo nem número composto. Até o século XIX, pensava-se que era um número primo, embora não compartilhe a maioria das propriedades dos números primos, como a função de Euler ou a função divisora. A tendência atual, nesse sentido, é excluir 1 da lista de números primos.

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