• O que são proposições simples e compostas?
• Proposições simples
• Proposições compostas
• Outros tipos de proposições
• Valor de verdade de uma proposição
• Proposição e oração

Explicamos o que são proposições simples e compostas, as características de cada uma e suas diferenças com uma frase.

As proposições expressam uma relação lógica entre um sujeito e um predicado.

O que são proposições simples e compostas?

Dentro lógica Y matemática, proposições são sentenças ou declarações que podem receber um valor verdadeiro ou falso, conforme o caso, e que expressam uma relação lógica de algum tipo entre um sujeito (S) e um predicado (P). As proposições estão relacionadas entre si por meio de julgamentos e são a base do sistema dedutivo e indutivo da lógica formal.

Agora, uma primeira classificação de proposições oferece dois tipos fundamentais de proposições, levando em consideração sua estrutura interna:

• Propostas simples. Ou proposições atômicas, eles têm uma formulação simples desprovida de negações e ligações (conjunções ou disjunções), portanto, constituem um único termo lógico.
• Proposições compostas. Ou proposições moleculares, eles têm dois termos unidos por um nexo, ou eles usam negações em sua formulação, resultando em estruturas mais complexas.

Para entender melhor, veremos cada caso separadamente abaixo.

Proposições simples

Uma proposição simples é aquela em que não há operadores lógicos. Ou seja, aqueles cuja formulação é precisamente simples, linear, sem vínculos ou negações, mas expressa um conteúdo de forma simples.

Por exemplo: "O mundo é redondo", "As mulheres são seres humanos", "Um triângulo tem três lados" ou "3 x 4 = 12".

Proposições compostas

Ao contrário, proposições compostas são aquelas que contêm algum tipo de operadores lógicos, como negações, conjunções, disjunções, condicionais, etc. Geralmente possuem mais de um termo, ou seja, são formados por duas proposições simples entre as quais existe algum tipo de elo lógico condicionante.

Por exemplo: “Hoje não é segunda-feira” (~ p), “Ela é advogada e vem da Irlanda” (pˆq), “Atrasei-me porque estava muito trânsito” (p → q), “Vou comer omelete ou vou embora sem almoçar ”(pˇq).

Outros tipos de proposições

De acordo com a lógica aristotélica, existem os seguintes tipos de proposições:

• Universais afirmativos. Todo S é P (onde S é universal e P é particular). Por exemplo: “Todos humanos eles devem respirar ”.
• Universais negativos. Nenhum S é P (onde S é universal e P é universal). "Nenhum humano vive sob Água”.
• Indivíduos afirmativos. Algum S é P (onde S é particular e P é particular). "Alguns humanos vivem no Egito."
• Indivíduos negativos. Algum S não é P (onde S é particular e P é universal). "Alguns humanos não vivem no Egito."

Valor de verdade de uma proposição

O valor de verdade ou valor de verdade de uma proposição é um valor que indica até que ponto ela é verdadeira (V) ou falsa (F), às vezes representada como 1 e 0.

Conhecendo esses dados, podemos saber quando uma proposição é uma contradição (verdadeira e falsa ao mesmo tempo), e isso nos permite transferir sua afirmação para outros sistemas lógico-formais, como álgebra ou para Código binário.

Para determinar o valor de verdade de uma proposição, devemos primeiro expressá-lo em linguagem simbólica, formulá-lo logicamente e introduzir os valores de verdadeiro e falso em cada um de seus termos, para formar o que é conhecido como uma "tabela verdade", em que as possibilidades do valor de verdade da proposição são expressas.

Isso pode ser resumido da seguinte forma:

p o que	pˆq	pˇq	p → q	p↔q	pΔq
V V	V	V	V	V	F
T F	F	V	F	F	V
F V	F	V	V	F	V
F F	F	F	V	V	F

Os símbolos usados ​​acima significam:

• ˆ (e): conjunção.
• ˇ (o): disjunção.
• → (Se ... então): condicional.
• ↔ (se e somente se): bicondicional
• Δ (ou ... ou): disjunção exclusiva

Assim, por exemplo, a proposição "Se e somente se eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa" seria expressa simbolicamente como: p ("Eu ganho na loteria") ↔ q ("Eu comprarei uma casa") , pois caso não ganhasse na loteria, não poderia comprar. Seus verdadeiros valores seriam:

• Verdadeiro. Caso ganhe na loteria e compre a casa (p = V q = V), ou se não ganhe na loteria e não compre a casa (p = F q = F).
• Falso. Nos demais casos, ou seja, ele não ganhou na loteria, mas mesmo assim comprou a casa (p = F q = V), ou ganhou na loteria e não comprou nada (p = V q = F).

Proposição e oração

A diferença central entre uma frase e uma proposição é que a primeira pode ter várias da segunda, ou seja, as proposições são parte de uma frase.

Isso se deve ao fato de que a frase é uma unidade de sentido maior e completo, que por si só tem todo o sentido que requer, enquanto uma proposição é uma unidade de sentido menor, incompleto, que exige que o resto seja capaz de expressar seu significando completamente.

Por exemplo, a frase "Quero ir ao cinema, mas não tenho dinheiro" contém duas proposições:

• p = eu quero ir ao cinema
• ~ q = eu não tenho dinheiro